他们是怎样的君主？

在中国历史上，元朝是一个非常特殊的朝代，它由蒙古族建立，是中国历史上的一个多民族国家。元朝历代帝王中，最为人熟知的是忽必烈，他不仅是元朝的皇帝，还曾经成为世界范围内最有权势的人物之一。忽必烈继位后，他为了巩固自己的统治和推广汉文化，采取了一系列措施，比如设立翰林院、招收士人等。

他们如何治国？

作为一位政治家和军事家，忽必烈对国家的治理颇有建树。他实施了“开边议定”政策，与周边各国签订了和平协议，这极大地减轻了国家负担，并使得外交关系稳定。此外，他还提出了“农工商三策”，鼓励农业发展、重视工业生产以及促进商业繁荣，这些措施对于提升国民经济水平起到了重要作用。

他们如何处理与宗教的问题？

在元朝时期，由于蒙古族信仰天游海和佛教，而汉族则以道教为主。这给元政府带来了很大的挑战。在处理这一问题方面，忽必烈采取了一种宽容的态度。他不仅允许不同宗教自由传播，而且还亲自出资修建寺庙，并且对各个宗教进行一定程度上的扶持。

他们如何应对内部矛盾？

尽管元政府在许多方面取得了显著成就，但也面临着严重的内部矛盾问题。由于民族间存在差异，不同民族之间存在着隔阂。而且，由于财政状况紧张，对于各种诉求难以全面满足，这导致了一些地区爆发反抗运动。例如，在南宋灭亡后，一些地方官员利用这种机会发动起义反抗 元政府。

他们如何影响后世？

尽管元朝最终因内忧外患而结束，但其对后世产生了深远影响。在政治制度上，明清两代君主吸纳了部分 元制体制，如科举考试制度等，以此来选拔人才并巩固自己的统治基础。此外，在文化交流方面，尤其是在艺术、科学技术等领域，都留下了宝贵遗产，为后来的文艺复兴奨助无穷。

他们将被永远铭记吗？

随着时间流逝，我们今天回顾这些历史人物，他们所面临的困境及其解决方法都充满启示性。虽然时代变迁，使得很多当时的情景已经无法复现，但是我们可以从中学习到关于统治技巧、社会管理以及跨文化交流的一般原则。在这过程中，我们也能够更加深刻地理解中国悠久历史中的每一个角落，每一个角色的重要性，以及它们如何共同塑造了中华文明的大厦。