中书省：元朝政权的最高行政机构

在元朝时期，政府机构的设立与发展对于维护国家政权和社会秩序至关重要。其中，中书省作为行使宰相职权的政府机构，是元朝政治生活中的核心枢纽。

中书省是元朝中央政府的最高行政机构，由皇帝直接管辖，其主要职能包括处理国家大事、审理重大案件以及对地方官员进行监督考核。宰相，即中书左丞或右丞，则是由皇帝任命，以辅佐皇帝决策为主。在这个过程中，他们往往需要行使宰相职权，对政策制定、国政调节等方面有着决定性的影响力。

例如，在忽必烈即位后，他为了巩固自己的统治地位，将李庭芝擢升为御史台台正（相当于宰相），负责处理国家大事。此外，忽必烈也曾多次召见名臣如伯颜、脱歹等，让他们参与到决策过程之中，这些人因其深厚的学识和丰富的经验，被赋予了不少宰相级别的事务处理权限。

然而，不同于宋代及明清以后的制度，元代并没有固定的“内阁”系统，因此在某些情况下，宰相实际上并不拥有今日我们理解上的广泛权限，而更多的是作为辅助君主决策的一种角色存在。

此外，从历史记载来看，在一些关键时刻，如边疆战争期间，或是在国内动乱爆发时，宪宗、武宗等皇帝会临时提升某个军将或文官为“知枢密院事”，让其暂时代替正式宰相行使部分职责。这体现出尽管不是正式意义上的宰相，但仍然具有一定的高级官员身份和权力。

总之，无论是在哪个历史阶段，无论是李庭芝还是其他任何一位被任命为顶尖决策者的人物，他们都承担着极其重大的责任，并且在一定程度上影响了整个社会乃至国家的大局变化。因此，我们可以说，无疑，“元朝行使宰相职权的政府机构是”——中书省及其相关管理部门，它们共同构成了一个复杂而又精细化的人口结构网络，为当时乃至整个中国历史留下了深刻印记。